Los Puntos de Lagrange

Los puntos de Lagrange son lugares en el espacio interplanetario donde las fuerzas gravitatorias y el movimiento orbital del cuerpo se equilibran entre sí. Fueron descubiertos por el matemático francés Louis Lagrange en 1772 tratando un caso particular del problema de tres cuerpos, usando un tercer cuerpo muy pequeño (m) en órbita alrededor de las órbitas de dos cuerpos más masivos M1 y M2.

Captura                                               Problema de tres cuerpos 

Podemos decir que los puntos de Lagrange (L1, L2, L3, L4 y L5) son las soluciones estacionarias del problema de tres cuerpos restringido a órbitas circulares.

CapturaEn el caso de órbitas elípticas no hay puntos estacionarios sino que más bien se trata de una especie de “área”.

Los puntos de Lagrange sucesivos forman órbitas elípticas estacionarias, geométricamente semejante a la órbita de los cuerpos mayores.

Esto se debe a la segunda ley de Newton:

(dp/dt = F), dónde p = mv (p es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad). p es un invariante si la fuerza y posición se multiplican por un mismo factor.

Un cuerpo en un punto de Lagrange órbita con el mismo período que los dos cuerpos grandes en el caso circular, implicando que tienen la misma proporción entre fuerza gravitatoria y distancia radial. Este hecho es independiente de la circularidad de las órbitas e implica por tanto que las órbitas elípticas descritas por los puntos de Lagrange son soluciones de la ecuación de movimiento del tercer cuerpo.

Captura                                                           Áreas de Lagrange

Por tanto en esas zonas pueden quedarse atrapados de forma estacionaria algunos asteroides. ¿Pero en qué zonas de Lagrange podemos encontrarlos?

De los cinco puntos de Lagrange, tres son inestables y dos son estables, los puntos inestables son los L1, L2 y L3, que se encuentran en la línea que une las dos grandes masas del sistema.

    Los puntos de Lagrange estables – L4 y L5 – forman el ápice de dos triángulos equiláteros que tienen las grandes masas en sus vértices, formando un ángulo de 60º con la masa más grande. Por tanto en esas zonas encontraríamos acumulado algún tipo de objeto, y de hecho así es, en Júpiter encontramos lo que se denomina asteroides troyanos y griegos en estado de oscilación.

CapturaAsteroides troyanos de Júpiter (en zonas de Lagrange L4 y L5 – puntos verdes)

Estos asteroides siguen órbitas alargadas en forma de “gota” (ver figura anterior “áreas de Lagrange”), sus movimientos son una combinación entre el periodo de 12 años de Júpiter y otro periodo más largo de 150 a 200 años de duración. El primero descubierto fue en 1906 por el astrónomo Max Wolf que descubrió un asteroide que parecía oscilar entorno al punto L4, tal asteroide se le llamó Aquiles, no se tardó mucho en encontrar más asteroides tanto en L4 como en L5, a los que se descubrieron en L4 se les puso nombres de diversos guerreros griegos y los del punto L5 nombres de los defensores de la ciudad de Troya.

   En el caso de la Tierra por ejemplo los puntos L4 y L5 están ocupados por partículas meteóricas que aparecen en condiciones de buena visibilidad como una tenue nebulosidad, a estas zonas se las denomina Nubes de Kordylewski [1].

Captura

Zonas de Lagrange para el caso de la Tierra

En cuanto al punto L3 (opuesto al sol) aparece una luminosidad visible después de la puesta del sol en el plano de la eclíptica, este fenómeno recibe el nombre de “Gegenschein[2] , y se debe a la iluminación por parte del sol de partículas meteóricas en dicho punto de Lagrange.

CapturaEl Gegenschein desde Chile (Observatorio las Campanas), Créditos : Yuri Beletsky -http://apod.nasa.gov/apod/ap140114.html

   Muchos más planetas tienen objetos en sus respectivos puntos de Lagrange L4 y L5, por ejemplo Neptuno tiene objetos troyanos del cinturón de Kuiper. Saturno tiene una luna, la luna Tetis que tiene dos satélites más pequeños en los puntos L4 y L5, de nombre Telesto y Calipso. También otra luna de Saturno, concretamente Dione tiene dos lunas menores, las lunas Helena y Pollux en los puntos de Lagrange.

  Los puntos de Lagrange L4 y L5 son muy estables, si en algún momento un objeto que este en estos puntos es perturbado, volvería a la estabilidad de esa órbita debido a la fuerza de Coriolis [3]  que actuaría sobre el cuerpo, esta fuerza hace que un objeto que se desplace alejándose del eje de rotación lo empuje en sentido contrario a la rotación del sistema.

Como veis el Sistema Solar es un sistema muy complejo, en el que hay una gran cantidad de objetos ubicados en muchas zonas, no hay un vacío entre planetas, estamos rodeados de billones de objetos de todos los tamaños que hacen que nuestro Sistema Solar sea de los más fascinantes conocidos hasta la fecha. Disfrutemos de las estrellas y de ver en algún momento o noche muy oscura alguna de estas acumulaciones de polvo y pequeños asteroides alrededor de nuestro planeta Tierra :-).

[1] Nubes de Kordylewski: Fueron vistas por astrónomo polaco Kazimierz Kordylewskii en los años sesenta, pero hay todavía controversia acerca de si realmente existen, debido a su debilidad extrema.

[2] Gegenschein: Fenómeno  descubierto en 1854 por el astrónomo danés Theodor Brorsen.

[3] Fuerza de Coriolis: Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa de un cuerpo en un sistema en rotación, por ejemplo el movimiento circular de las borrascas en la Tierra.

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